Расчетное подтверждение эффективности утепленной конструкции пола палатки, эксплуатируемой в условиях Крайнего Севера

При проведении работ вдали от цивилизации в зимнее время важно обеспечить людям комфортные условия для решения поставленных задач и, главное, отдыха. Зимой или на Крайнем Севере палатки приходится ставить прямо на снег. В таких условиях важно обеспечить сохранение тепла внутри, предотвратить теплопотери через стены и пол палатки.

Теплопотери – это не только большие расходы на топливо для обогрева, снижение уровня комфорта людей, но еще и таяние снега, в результате которого палатка опускается, а пол намокает и обледеневает.

Для решения проблемы компанией Экотермикс были разработаны специальные теплоизоляционные плиты, из которых складывают пол палатки. Размер плит 1100×1100 мм обусловлен необходимостью удобства транспортировки, сборки и разборки конструкции, а также минимизации протяженности стыковых швов, через которые неизбежны теплопотери.

Так как в палатке используют отопительные приборы, чехлы теплоизоляционных плит выполнены из огнезащитной ткани. Для удобства эксплуатации на чехлы теплоизоляционных плит нанесено силиконовое покрытие. Стыковка плит друг с другом обеспечивается при помощи накладок с текстильной застежкой типа «Hook & Loop».

Чтобы убедиться в эффективности применения теплоизоляционных плит с пенополиуретановой теплоизоляцией Ecotermix, были выполнены теоретические расчеты, позволившие определить скорость таяния снега под палаткой и опускания ее ниже уровня первоначального снежного покрова. Критической глубиной, после консультаций с сотрудниками МЧС, определено 200 мм. Для расчета приняты некоторые допущения, существенно не влияющие на точность результата.

Цель исследования – определить время таяния снега, расположенного под утепленным полом палатки, в условиях предельно низких температур наружного воздуха. В качестве расчетной ситуации принят случай опускания палатки внутрь снежного покрова в результате его плавления под полом на глубину 200 мм. Полученные в результате исследования данные актуальны для строительных компаний, научно-исследовательских экспедиций, служб МЧС, туристических групп.

Описание конструкции теплоизолированного пола

Конструкцию теплоизолированного пола составляют сборные изделия: теплоизоляционные плиты, помещенные в огнезащитный чехол, оборудованный технологическими отгибами для крепления плит друг к другу. В качестве теплоизоляции использован инновационный утеплитель Ecotermix. Огнезащитный чехол выполнен из стеклоткани с силиконовым покрытием. Предел огнестойкости теплоизоляционных плит составляет 60 мин.

Теплоизоляционные плиты с габаритными размерами 1100×1100 мм в защитном кожухе укладывают поверх грунта или снежного покрова, плотно стыкуя между собой. Крайние плиты имеют отгибы с люверсами под колышки, предназначенные для закрепления палатки на местности. 

Конструкция пола состоит из 24-х скрепленных между собой теплоизолированных плит. Площадь пола в собранном виде составляет 29 м²: 4,4×6,6 м.

Схема пола из теплоизоляционных плит в собранном виде:

Площадь палатки составляет 24 м²: 4×6 м, что на 5 м² меньше площади пола. Такое конструкционное решение принято для исключения дополнительных потерь тепловой энергии в местах стыка пола с вертикальными стенками палатки.

Исходные данные для расчета

Для выполнения теплотехнических расчетов приняты следующие исходные данные:

• толщина теплоизоляционного слоя – теплоизоляционных плит: δ_ут= 0,1 м (100 мм);
• теплопроводность теплоизоляционных плит: λ_ут = 0,023 Вт/м·К;
• плотность теплоизоляционного слоя: ρ_ут= 60 кг/м³.

При определении плотности теплового потока через теплоизолированную конструкцию пола приняты следующие исходные данные:

• расчетная температура воздуха внутри палатки: t_в= +25°С;
• расчетная температура наружного воздуха: t_н = -52°С.

Расчетную температуру внутри палатки обеспечивают при помощи нагревательных приборов.

При определении интенсивности таяния снежного покрова, залегаемого под теплоизолированным полом палатки, приняты следующие исходные данные:

• плотность снежного покрова, расположенного под полом палатки после его уплотнения под нагрузкой 1022 Па: ρ_сн= 350 кг/м³;
• теплоемкость снега: c_сн = 2100 Дж/кг·К;
• теплота плавления снега: λ_сн= 335 кДж/кг;
• допустимая толщина плавления снежного покрова: δ_сн=  – 0,2 м.

Толщина и теплопроводность защитного кожуха приняты для учета влияния теплопроводных включений в составе конструкции пола. При определении нагрузки на снежный покров учтена масса человека с грузом общей массой 120 кг, распределенная на одну теплоизоляционную плиту массой 6 кг/м².

Методика расчета

Расчет сопротивления теплопередаче теплоизолированных полов, уложенных поверх снежного покрова, выполнен по Приложению Е СП 50.13330.2012 [1, Е.7] и Приложению Р РМД 23-16-2012 [2]. Сопротивление теплопередаче теплоизоляционных плит пола, контактирующих со снежным покровом Rпол , м²·К/Вт, определяется по следующей методике.

Ограждения, контактирующие со снегом, разбивают на зоны шириной 2 метра, как показано на рисунке. Если стен по грунту нет, как в рассматриваемом случае, то зоной I становится полоса пола, ближайшая к наружной стенке палатки. Следующие две полосы имеют номера II и III, а остальная часть пола составляет зону IV.

Для каждой зоны утепленного пола принимают следующие базовые значения сопротивлений теплопередаче R_БПi , м²·К/Вт [1]:

• зоны I:   R_БП.I  = 2,1 м²·К/Вт;
• зоны II:  R_БП.II   = 3,8 м²·К/Вт;
• зоны III: R_БП.III  = 5,2 м²·К/Вт;
• зоны IV: R_БП.IV  = 7,7 м²·К/Вт. 

Палатка с габаритными размерами 6×4 м полностью попадает в одну зону – I, с базовым сопротивлением теплопередаче R_БП.I  = 2,1 м²·К/Вт.

Для утепленных полов с теплопроводностью утепляющего слоя λ_ут< 1,2 Вт/(м²·К) толщиной δ_ут, м, сопротивление теплопередаче соответствующей зоны R_i , м²·К/Вт, рассчитывается по формуле [1]:

R_i=1,6λ_гр∙R_БПi+δ_утλ_ут ,                                                                                   (1)

где

• R_БПi  – базовое значение сопротивления теплопередаче неутепленного пола по грунту, м²·К/Вт; определяется по методике, описанной выше;
• λ_гр – теплопроводность грунта, Вт/м²·К. В случае отсутствия документального подтверждения иной расчетной теплопроводности грунта граничащего с фундаментом здания или полом палатки принимается равной базовой расчетной теплопроводности грунта – 1,6 Вт/м²·К;
• δ_ут– толщина теплоизоляционного слоя в составе конструкции пола, расположенной поверх грунта  или снежного покрова, м;
• λ_ут– теплопроводность теплоизоляционного слоя в составе конструкции пола, расположенной поверх грунта или снежного покрова, Вт/м²·К.

В рассматриваемом случае в качестве грунта выступает снег, расположенный под полом палатки.

Значения теплопроводности снега из РМД 23-17-2017 [4]:

 По данным, приведенным в таблице, рассчитаем методом интерполяции теплопроводность снега. При плотности снега 350 кг/м³ теплопроводность составит 0,32 Вт/м²·К.

С учетом имеющихся исходных данных рассчитаем по формуле (1) сопротивление теплопередаче зоны I конструкции пола, расположенной поверх снежного покрова. Получим:

R_I=1,6λ_гр∙R_БП.I+δ_утλ_ут=1,60,32∙2,1+0,10,023=14,85  м²·К/Вт

Подобное значение представляется завышенным, поэтому пренебрежем первым множителем первого слагаемого. Тогда сопротивление теплопередаче зоны I рассматриваемой конструкции пола составит:

R_I=R_БП.I+δ_утλ_ут=2,1+0,10,023=6,45  м²·К/Вт

В последнем случае уравнение (1) примет вид, которое оно имело в редакции СП 50.13330.2012 [1] до введения в нем изменения №2.

Следует отметить, что приведенный расчет выполнен без учета теплопроводных включений. Приведенное, с учетом влияния теплопроводных включений, сопротивление теплопередаче всей конструкции утепленного пола рассчитывается по формуле [1]:

R_полпр=A_полA_IR_I+A_IIR_II+A_IIIR_III+A_IVR_IV+Ψ_н∙L_н+Ψ_пс∙L_пс  ,                                                                (2)

где

• A_пол  – общая площадь пола по грунту, м²;
• A_I, A_II, A_III, A_IV  – площадь первой, второй, третьей и четвертой зоны, м²;
• R_I, R_II, R_III, R_IV  – сопротивление теплопередаче соответственно первой, второй, третьей и четвертой зоны, м²·К/Вт;
• Ψ_н  – удельные потери теплоты в месте стыка теплоизоляционных плит пола со стеной в случае расположения пола по грунту на уровне земли или выше, Вт/м×°С;
• L_н– периметр здания на уровне земли, м;
• Ψ_пс  – удельные потери теплоты в месте стыка пола со стеной в случае расположения пола по грунту ниже уровня земли, Вт/м×°С;
• L_пс  – периметр здания на уровне стыка пола и стен в грунте, м.

Конструкция утепленного пола расположена выше уровня снежного покрова, поэтому для рассматриваемого случая удельные потери Ψ_пс  не учитывают. Площадь теплоизоляционных плит пола больше площади палатки, поэтому не учитывают также удельные потери теплоты Ψ_н , так как по периметру площадки расположена теплоизолированная отмостка шириной 20-30 см.  

Однако в составе рассматриваемой конструкции утепленного пола имеют место не учтенные в редакции СП 50.13330.2012 теплопроводные включения – стыки между двумя смежными теплоизоляционными плитами, заполненные только тканью чехлов. При толщине ткани 0,5 мм, общая толщина теплопроводных включений составляет 1 мм. Суммарная протяженность швов в пределах отапливаемого контура палатки 38 метров. Иные теплопроводные включения в составе рассматриваемой конструкции утепленного пола отсутствуют.

В этой связи формулу (2) следует преобразовать к виду:

R_полпр=A_полA_IR_I+A_IIR_II+A_IIIR_III+A_IVR_IV+Ψ_вкл∙L_вкл ,                                                                        (3)

Где

• A_пол, A_I, A_II, A_III, A_IV  – то же, что и в формуле (2), м²;
• R_I, R_II, R_III, R_IV  – то же, что и в формуле (2), м²·К/Вт;
• Ψ_вкл  – удельные потери теплоты в месте стыка теплоизоляционных плит, Вт/м×°С; для рассматриваемой конструкции Ψ_вкл  составляют 0,0065 Вт/м×°С;
• L_вкл  – протяженность теплопроводных включений в составе рассматриваемой конструкции пола, м.

Так как в рассматриваемом случае имеет место только одна зона пола – первая (I), формула (3) принимает следующий окончательный вид:

R_полпр=A_полA_IR_I+Ψ_вкл∙L_вкл  ,                                                                                           (4)

где все обозначения те же, что и в формуле (3).

Подставим исходные данные в формулу (4).

При R_I = 6,45 м²·К/Вт получим:

R_полпр=A_полA_IR_I+Ψ_вкл∙L_вкл=24246,45+0,0065∙38=  6,05 м²·К/Вт

При R_I= 14,85 м²·К/Вт получим:

R_полпр=A_полA_IR_I+Ψ_вкл∙L_вкл=242414,85+0,0065∙38=12,88 м²·К/Вт

Примем полученные таким образом значения сопротивления теплопередаче пола в качестве граничных значений при расчете теплового потока через теплоизоляционные плиты пола и времени плавления снега под палаткой.

Расчет теплового потока

Плотность теплового потока через теплоизолированную конструкцию пола q_пол , Вт/м², рассчитывается по формуле:

q_пол=t_в-t_нR_полпр ,                                                                                                    (5)

где

• t_в – расчетная температура внутреннего воздуха, °С;
• t_н– расчетная температура наружного воздуха, °С;
• R_полпр  – то же, что и в формуле (3), м²·К/Вт.

Тепловой поток через всю площадь пола, расположенного в пределах отапливаемого контура палатки, рассчитывается по формуле:

Q_пол=q_пол∙A_пол ,                                                                                           (6)

где

•  q_пол  – то же, что и в формуле (5), Вт/м²;
• A_пол  – площадь утепленного пола в пределах отапливаемого контура палатки, м².

При подстановке в формулу (5) значения R_полпр = 6,45 м²·К/Вт, плотность теплового потока через теплоизолированную конструкцию пола составит:

q_пол=t_в-t_нR_полпр=25-(-52)6,05=12,73  Вт/м²

Тогда тепловой поток через поверхность пола составит:

Q_пол=q_пол∙A_пол=12,73∙24=305,5   Вт

Остальное тепло, вырабатываемое внутри палатки отопительными приборами и теплопоступления от людей, будет расходоваться на нагрев приточного воздуха и компенсацию потерь теплоты через вертикальные стенки, скаты и конек палатки.

Если R_полпр принять равным 12,88 м²·К/Вт, то плотность теплового потока составит:

q_пол=t_в-t_нR_полпр=25-(-52)12,88=5,98  Вт/м²

суммарный тепловой поток через поверхность пола:

Q_пол=q_пол∙A_пол=5,98∙24=143,5   Вт                                         

Определение времени таяния снега под палаткой

В общем случае изменение фазового состояния вещества, при котором положение границы раздела фаз изменяется со временем, может быть решена с помощью задачи Стефана, представляющей собой особый вид краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных. Однако, при отсутствии полного набора исходных данных, решение задачи Стефана сопряжено со многими трудностями.

Поэтому рассмотрим решение данной задачи в стационарном случае. Такой подход не является абсолютно точным, но позволяет решить задачу, используя инженерные расчеты.

Для этого введем следующие допущения:

• Под палаткой расположен слой снега допустимой толщины δ_сн = 0,2 м, равномерно распределенный под подошвой пола и имеющий усредненную по толщине плотность 350 кг/м³.
• В процессе таяния физические характеристики снежного покрова под палаткой остаются неизменными.

В расчете не будем учитывать количество тепловой энергии, расходуемой на нагрев растаявшей под палаткой воды. Поэтому не будем учитывать и время, затрачиваемое на нагревание воды. Последнее обстоятельство несколько уменьшит расчетное время плавления снега, расположенного под утепленным полом палатки, что обеспечит некоторый запас по времени до достижения предельной глубины опускания палатки вглубь снежного массива, на котором она установлена.

Если учесть необходимость плавления снега, расположенного не только под палаткой, но и под выступающей за ее пределы теплоизолированной отмостки, то время до наступления расчетной ситуации окажется больше, чем в случае, если бы отмостка отсутствовала. Таким образом, наличие боковых утепленных выступов по периметру палатки позволяет создать некоторый запас по времени до достижения расчетной ситуации.  

В соответствии с принятыми допущениями, расчетное время от момента включения обогрева палатки до возникновения расчетной ситуации наступит, когда под палаткой расплавится снег и палатка погрузится внутрь снежного массива на глубину 0,2 м. Это означает, что при плотности снега 350 кг/м³ и площади утепленной конструкции пола 29 м², расчетная ситуация наступит, когда под палаткой расплавится 350×0,2×29 = 2030 кг снега, расположенного под всей конструкцией пола.

Составим уравнение теплового баланса:

Q_пол∙τ_р=c_сн∙m_сн∙t_сн._кон-t_сн.нач+λ_сн∙m_сн ,                                           (7)

где

• Qпол  – то же, что и в формуле (6), Вт;
• τ_р– расчетное время, отсчитываемое с момента включения системы обогрева палатки до достижения расчетной ситуации, с;
• c_сн – теплоёмкость снега, Дж/кг·К;
• m_сн – масса снега, при плавлении которой под палаткой возникает расчетная ситуация, кг;
• t_сн.кон  – конечная температуа снежного потока под палаткой, °С, равная температуре плавления снега;
• t_сн.нач – начальная температура снежного потока под палаткой, °С; равная расчетной температуре наружного воздуха. Расчет может быть выполнен при любой иной расчетной температуре наружного воздуха, отличающейся от принятой в настоящем исследовании.
• λ_сн  – удельная теплота плавления снега, Дж/кг.

Левая часть уравнения (7) показывает количество тепловой энергии, проходящей через утепленную конструкцию пола. Правая часть уравнения (7) показывает количество тепловой энергии, которое необходимо затратить для нагревания и плавления m кг снега.

Тогда время с момента включения системы обогрева палатки до достижения расчетной ситуации, может быть рассчитано по формуле:

  τ_р=c_сн∙m_сн∙t_сн.кон-t_сн.нач+λ_сн∙m_снQ_пол ,                                                                      (8)

где все обозначения те же, что в формуле (7).

Подставим в формулу (8) исходные данные для расчета. Получим:

• при величине теплового потока через теплоизолированную конструкцию пола 305,5 Вт:

  τ_р=2100∙2030∙0-(-52)+335000∙2030305,5≈  2 951 640 сек = 820 час = 34 сут                                                                     

• при величине теплового потока через теплоизолированную конструкцию пола 143,5 Вт:

  τ_кр=2100∙2030∙0--52+335000∙2030143,5≈  6 283 805 (сек) = 1 745 час = 73 сут

Таким образом, с учетом принятых исходных данных и допущений, интервал времени с момента включения обогрева в палатке до момента опускания палатки с утепленным полом на глубину 200 мм внутрь снежного массива, на котором палатка установлена, составит от 34 до 73 суток. То есть в палатке можно жить и работать один-два месяца без критического заглубления из-за таяния снега, вызванного теплопотерями через пол.

Примечания:

1. Приведенные выше расчеты справедливы применительно для принятых в начале исходных данных.
2. Расчет интенсивности плавления снега выполнен без учета затрат энергии на плавление снега, наносимого на вертикальные стенки и скаты палатки.   

Список литературы

1. СП 50.13330.2012 Тепловая защита зданий (с Изменениями №1, 2).
2. РМД 23-16-2012 Рекомендации по обеспечению энергетической эффективности жилых и общественных зданий.
3. Егоров А.Л., Мерданов М.Ш., Черняков Е.Н., Чернякова О.О. Экспериментальные исследования уплотнения снега // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 6.
4. РМД 23-17-2017 Рекомендации по нормализации температурно-влажностного режима неотапливаемых чердачных помещений.